Question

4．下面是金星、地球、火星的有关情况比较．

星球	金星	地球	火星
公转半径	1.0×108km	1.5×108km	2.25×108km
自转周期	243日	23时56分	24时37分
表面温度	480℃	15℃	-100℃～0℃

根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（可看作匀速圆周运动），下列判断正确的是（　　）

• A． 金星公转的线速度最小，火星公转的线速度最大
• B． 金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度
• C． 金星的公转周期一定比地球的公转周期小
• D． 金星的公转角速度一定比地球的大

Answer 1

分析 星球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出线速度、向心加速度、周期、角速度，然后答题．

解答 解：根据万有引力提供向心力得
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得向心加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$、周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
A、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，金星的公转半径最小，所以线速度最大，火星的公转半径最大，所以线速度最小，故A错误；
B、根据$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，金星的公转半径小于地球公转半径，所以金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度，故B正确；
C、根据$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，金星的公转半径小于地球公转半径，所以金星公转的周期小于地球公转的周期，故C正确；
D、根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，金星的公转半径小于地球公转半径，所以金星公转的角速度大于地球公转的角速度，故D正确；
故选：BCD

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力、应用万有引力公式与向心力公式列方程即可正确解题．