Question

9．如图所示，AB、CD是竖直平面内两根固定的光滑细杆，A、B、C、D位于同一圆周上，A点为圆周最高点，D为圆周的最低点．每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），两个滑环分别从A、C处静止释放，到B、D的时间分别为t₁、t₂，则下列关系正确的是（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． t₁=t₂
• C． t₁＜t₂
• D． 条件不足，无法确定

Answer 1

分析 设任意一细杆与竖直方向的夹角为α，根据牛顿第二定律和运动学公式列式，得出时间与α、圆周直径的关系式，再进行分析．

解答 解：设任意一细杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为d，根据牛顿第二定律得，滑环的加速度为：
a=$\frac{mgcosα}{m}$=gcosα
滑杆的长度为：s=dcosα
根据 s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{2dcosα}{gcosα}}$=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，可见，时间t与α无关，故有：t₁=t₂．
故选：B

点评 本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论．