Question

如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v₀=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：

（1）t=1s末速度的大小和方向；

（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．

 

Answer 1

解析：（1）在0~1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动

            y方向做匀加速运动                         （1分）

             1s末粒子的速度              （2分）

   设与x轴正方向的夹角为，则     =          （2分）           

（2）在1s~2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律

             得m                    （2分） 

          粒子做圆周运动的周期                     （2分） 

（3）粒子运动轨迹如图所示

（2n-1）s末粒子的坐标为（m）                   （1分）

      （m）                     （1分）

此时粒子的速度为        （1分）

                                    （1分）

带电粒子在（2n-1）s~2ns（n=1，2，3…）内做圆周运动的轨迹如图所示

        半径m                           （1分）

（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）内粒子运动至离x轴最远点坐标为

                m                 （1分）

              m      （1分）