Question

14．北京时间2016年12月10日，由中国研制的热核聚变堆核心部件在国际上率先通过认证，这是中国对国际热核聚变实验堆项目的重大贡献．国际热核聚变实验堆计划，目的是实现可以控制的核聚变反应，探索利用核聚变能量的方式，其产生能量的原理和太阳发光发热的机理相似-在同位素氘和氚聚变成一个氦核的过程中释放出能量．
（1）已知氘核、氚核、氦核、中子的质量分别为m₁、m₂、m₃、m₄，普朗克常量为h，真空中的光速为c，写出该核反应中释放出的核能全部以γ光子的形式释放，求辐射出的γ光子的波长．
（2）若m₁=2.0141u、m₂=3.0161u、m₃=4.0026u和m₄=1.0087u，1u相当于931.5MeV的能量，求该反应释放出的能量（以MeV为单位，结果保留三位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程，结合质量亏损求出释放的能量，根据光子能量与波长的关系求出γ光子的波长．
（2）根据质量亏损，求出反应释放的能量．

解答 解：（1）由电荷数守恒、质量数守恒得，核反应方程为：
${\;}_{1}^{2}H{+}_{1}^{3}H$→${\;}_{2}^{4}He$${+}_{0}^{1}n$+γ，
由质能方程得释放的核能为：
$△E=（{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}-{m}_{4}）{c}^{2}$，
若此核能全部以光子形式释放，由$△E=h\frac{c}{λ}$知γ光子的波长为：
λ=$\frac{h}{（{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}-{m}_{4}）c}$．
（2）质量亏损为：△m=m₁+m₂-m₃-m₄=2.0141u+3.0161u-4.0026u-1.0087u=0.0189u，
则释放的能量为：△E=0.0189×931.5MeV=17.6MeV．
答：（1）辐射出的γ光子的波长为$\frac{h}{（{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}-{m}_{4}）c}$．
（2）该反应释放出的能量为17.6MeV．

点评 本题考查了爱因斯坦质能方程的基本运用，知道反应前质量大于反应后的质量，结合质量亏损进行求解．