Question

甲物体以15m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为3m/s²；在其后方28.5m处的乙物体正以5m/s的初速度做匀加速直线运动追甲，乙的加速度大小为2m/s²，求：
（1）乙追上甲前，二者何时相距最远？
（2）经多长时间乙追上甲？

Answer 1

规定初速度方向为正，
则：v_0甲=15m/sa_甲=-3m/s²
v_0乙=5m/sa_乙=2m/s²x₀=28.5m
（1）二者相距最远的临界条件为：v_甲=v_乙
由公式v=v₀+at得：
v_甲=15m/s-3m/s²t
v_乙=5m/s+2m/s²t
所以：t=2s；　　　　　　　　　　　　　
（2）由公式v=v₀+at得
甲减速到零所需时间为t0=

-v0甲

a甲

=

-15

-3

s=5s
由公式x=v0t+

1

2

at2得：
甲的位移：x=v0甲t+

1

2

a甲t2=15×5+

1

2

×(-3)×52m=37.5m
乙的位移为：x′=v0乙t+

1

2

a乙t2=5×5+

1

2

×2×52m=50m
X=x+x₀=37.5+28.5m=66m＞x′
即：此时乙没追上甲
乙追上甲时：X=v乙t1+

1

2

at

21

解得t₁=6s或t₁=-11s（舍去）
答：（1）乙追上甲前，二者在2s末时相距最远
（2）经过6s乙追上甲．