Question

3．如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ．质量为m、长为L的金属杆ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab方向的匀强磁场中．当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab保持静止．则磁感应强度的方向和大小可能为（　　）

• A． 竖直向上，$\frac{mgcotθ}{IL}$
• B． 平行导轨向上，$\frac{mgcosθ}{IL}$
• C． 水平向右，$\frac{mg}{IL}$
• D． 水平向左，$\frac{mg}{IL}$

Answer 1

分析 以金属杆为研究对象进行受力分析，由平衡条件判断安培力的最小值．从而求出磁场强度的最小值，然后根据右手定则判断磁场的方向．

解答 解：金属导轨光滑，所以没有摩擦力，则金属棒只受重力支持力和安培力，
根据平衡条件支持力和安培力的合力应与重力等大反向，根据矢量三角形合成法则作出三种情况的合成图如图：

由图可以看出当安培力F与支持力垂直时有最小值：F_min=mgsinθ
即BIL=mgsinθ
则B_min=$\frac{mgsinθ}{IL}$
A、$\frac{mgsinθ}{IL}$=$\frac{mgsinθ}{IL}$•$\frac{1}{cosθ}$＞$\frac{mgsinθ}{IL}$，由右手定则判断磁场的方向，竖直向上，故A错误；
B、cosθ不一定大于sinθ故B错误；
C、$\frac{mg}{IL}$＞$\frac{mgsinθ}{IL}$，由右手定则判断磁场的方向水平向左，故C错误D正确．
故选：D

点评 本题借助磁场中安培力考查了矢量三角形合成法则求最小值问题，判断出最小值是关键．