Question

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平，已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，小物块离开C点后恰能无碰拦的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为,试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度

（2）小物块经过O点时对轨道的压力

（3）斜面上CD间的距离

（4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？

 

Answer 1

（1）由题意得B点速度方向与水平方向夹角为53°

由平抛规律得tan53°=，=2gh，V_BX=V₁……（2分）

解得V₁==3m/s（1分）

（2）设小物体在O点速度为V，轨道对它的支持力为F_N

由动能定理（A-O段）得：

Mg[h+R(1-cos53°)]=mV²- mV₁²……①（2分）

在O点时含外力提供向心力

②F_N-mg=m……②（1分）

合①、②得F_N=43N……（1分）

由牛顿第三定律，压力F_N^′=F_N=43N方向竖直向下（1分）

（3）

小物体在CD上滑：   （1分）

（1分）

由       

               

小物体在CD下滑：   （1分）

  （1分）

（1分）

（4）由动能定理（P-A段）得

U₂mg·L_PA=mV₁²-0……（2分）

解得：L_PA=1.5m……（1分）