Question

如图为电源，电动势?=27V，内阻不计．固定电阻R₁=500Ω，R₂为一可变电阻．C为平行板电容器，电容C=10 μF．虚线到两极板距离相等，极板长l₁=8.0×10^-2m，两极板的间距d=1.0×10^-2m．S为屏，与极板垂直，到极板的距离l₂=0.16m．有一细电子束沿图中虚线以速度v₀=8.0×10⁶m/s连续不断地射入C．已知电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量M=9×10^-31kg．
（1）当R₂=4500Ω时，电路稳定后，电容器所带的电荷量是多少；电子到达S屏，离O点的距离y为多大？（计算结果保留二位有效数字）．
（2）能使电子到达屏S上，试求R₂的取值范围．

Answer 1

分析：因为直接电流不能通过电容器，故电容器两端的电压与R₁两端的电压相等，由R₁和R₂串联，可以根据闭合电路欧姆定律求得R₁两端电压利用Q=UC求得电容器带电荷量．电子在屏上偏转的距离可以分电子在电容器中做曲线运动的偏转和电容器外做直线运动的偏转，分情况讨论计算可得结果；第3问求电子能到达屏上R₂的取值范围，电子能到达屏上，则说明电子能穿过电容器，即在电容器中偏转量要小于

d

2

，根据对y轴方向的偏转，电子做类平抛运动，列式可求电阻R₂的范围．

解答：解：
（1）设电容器C两极板间电压为U，电场强度大小为E，电子在极板间穿行时y方向上的加速度大小为a，穿过C的时间为t₁，穿出时电子偏转的距离为y₁ 根据题意有：
电容器两端的电压U=

R1

R1+R2

?
所以电容器的带电量Q=UC=

R1

R1+R2

?C，代入数据可得电容带电量Q=2.7×10^-5C
据平行板电容场强和电势差的关系得：E=

U

d

，电场力F=qE=e

U

d

如图y轴方向受电场力作用产生加速度a=

F

m

=

e U d

m

=

e R1 R1+R2 ? d

m

=

eR1?

(R1+R2)dm

物体在水平方向运动l₁经历的时间t1=

l1

v0

物体在y轴方向上偏离的距离y1=

1

2

at2=

1

2

eR1?

(R1+R2)dm

(

l1

v0

)2
代入数据得：y₁=2.4×10^-3m
∵y1＜

1

2

d
∴电子可以通过C到达S屏．
物体从C到达S屏的时间t2=

l2

v0

y方向偏离的距离y₂=at₁t₂=

eR1?

(R1+R2)dm

(

l1

v0

)(

l2

v0

)=9.6×10^-3m
即电子到达S屏，离O点的距离y=y₁+y₂=1.2×10^-2m
（2）电子到达S屏上，则首先要穿出电容器C，即在上面的表述中满足：
y1≤

d

2

即：

1

2

eR1?

(R1+R2)dm

(

l1

v0

)2≤

d

2

代入数据解得R₂≥4300Ω
答：当R₂=4500Ω时，电路稳定后，电容器所带的电荷量Q=2.7×10^-5C；电子到达S屏，离O点的距离y为1.2×10^-2m；
能使电子到达屏S上，试求R₂的取值范围为R₂≥4300Ω

点评：本题着重考查带电粒子在电场中的偏转问题，弄清什么力使粒子产生加速度，在求整个偏转的过程中，要注意情况讨论粒子的运动形式，根据需要分步讨论计算．