Question

19．一个质点在平衡位置O附近做简谐振动，它离开O点运动后经过3s时间第一次经过M点，再经过2s第二次经过M点．该质点的振动周期为16或$\frac{16}{3}$s．若该质点由O点出发后在20s内经过的路程是20cm，则质点做振动的振幅为4或$\frac{4}{3}$cm．

Answer 1

分析 根据质点开始运动的方向，画出质点的运动过程示意图，确定振动周期，再求出质点第三次到达M点还需要经过的时间．振幅等于振子离开平衡位置的最大距离．由振子的运动过程确定振幅．

解答 解：据题若质点离开O向M点运动，画出它完成一次全振动的过程示意图如图1，则质点振动的周期为：
T=4×（3+$\frac{1}{2}$×2）s=16s，
据题若质点离开O背离M点运动，画出它完成一次全振动的过程示意图如图2，
则质点振动的周期为：T=（3+2）s+（3-2）×$\frac{1}{3}$=$\frac{16}{3}$s；
若质点离开O向M点运动，该质点由O出发在20s=$\frac{5}{4}T$内走过20cm的路程，等于5个振幅，即有 5A=20cm，则A=4cm．
质点离开O背离M运动，则在20s=$\frac{15}{4}T$内经过的路程是20cm的路程，等于15个振幅，即有：15A=20cm，则：A=$\frac{4}{3}$cm．
故答案为：16或$\frac{16}{3}$，4或$\frac{4}{3}$

点评 本题考查分析振动过程的能力，能画出质点的振动过程，分析其周期，确定出振幅．