Question

10．如图，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板长L=2$\sqrt{3}$cm，圆形匀强磁场的半径R=10$\sqrt{3}$cm，重力忽略不计．求：
（1）带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率；
（2）电场强度E和磁场强度B的比值．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，运用运动的分解法研究：在水平方向微粒做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解电场强度．带电微粒进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹对应的圆心角就等于速度的偏向角，作出轨迹，得到轨迹的圆心角，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度的大小．则可求得电场强度与磁感应强度的比值．

解答 解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v₁，
根据动能定理：qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
得：v₁=$\sqrt{\frac{2{U}_{1}q}{m}}$=1.0×10⁴m/s 
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动．
水平方向：v₁=$\frac{L}{t}$
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a=$\frac{qE}{m}$
由几何关系：tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$，由题θ=60°
解得：E=10000V/m．
设带电粒子进磁场时的速度大小为v，则：$v=\frac{{v}_{1}}{cos60°}$=2×10⁴m/s
由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则轨迹半径为：r=Rtan60°=0.3m
由：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：B=$\frac{mv}{qr}$=0.13T
故$\frac{E}{B}$=$\frac{10000}{0.13}$=$\frac{1000000}{13}$
答：（1）带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率是1.0×10⁴m/s；
（2）电场强度与磁感应强度的比值为：$\frac{1000000}{13}$

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动分析问题；解题的难点是作出粒子的运动轨迹，根据几何知识得到轨迹半径与磁场边界半径的关系．