Question

【题目】如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。

(1)求池内的水深；

(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为。求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.7m

【解析】试题分析：（i）光由光源A射向B点时恰好发生全反射，入射角等于临界角．由临界角公式求临界角C，从而得到光线在B点的入射角，再由几何知识求出水深．（ii）作出射向救生员的光路，由折射定律求出光线在水面的入射角．根据几何关系求解救生员的眼睛到池边的水平距离．

①光由A射向B发生全反射，光路如图：

由反射公式可知： ，得： ；

由，由几何关系可得：

所以水深。

②光由A点射入救生员眼中光路图如图：

由折射率公式：

可知： ，

设，得

带入数据得： ，

由几何关系得，救生员到池边水平距离为