Question

质量m=1.0kg的物块静置于粗糙水平面上，水平面与物块的动摩擦因数μ=0.4．现给物块施加一水平向右的推力F，推力作用于物块的时间为10s，物块在推力作用下运动，其加速度a随时间的变化如图（a）所示．g取10m/s²．
（1）类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v─t图象求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图所示a─t图象，求物块10s末的速度大小；
（2）在图（b）中画出10s内推力随时间变化的F-t图线，并标出纵坐标的值；
（3）求推力F在10s内作用于物块的冲量．

Answer 1

分析：（1）由v─t图象求位移的方法可得，a-t图中．图线与坐标轴围成的面积表示速度大小
（2）在t=0时刻，加速度为零，F=f，在前4s内，推力逐渐增加，后6s内，推力恒定，F′=f+ma
（3）由冲量计算式求解冲量，将两个过程冲量加和即可得总冲量，也可以利用F-t图线利用面积求冲量

解答：解：（1）由类比可知，0～10s内速度的变化量△v等于0～10s内a-t图线与t轴所围的面积，则△v=32m/s
所以10s末的速度v=v₀+△v=32m/s
（2）初始时，a=0，F=f=μmg=4N
后6s内，F=f+ma=μmg+ma=0.4×1×10+1×4N=8N，
前4s内，F均匀增加到8N
故10s内推力随时间变化如图3所示．
（3）同样的类比，0～10s内力F的冲量I为0～10s内F-t图线与t轴的所围的面积，所以
I=4×10+

(6+10)×4

2

N．s=72N．s
答：（1）10s末的速度32m/s
（2）推力随时间变化如图所示．
（3）0～10s内力F的冲量I为72N．s

点评：考查知识广：牛顿运动定律、图象的识别，图象中面积的含义，冲量的概念．中偏难容易出错