Question

如图所示直角坐标系Oxy，在y＞0 的空间存在着匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m带电的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由O点射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．图中曲线表示带电粒子可能经过的区域边界，其中边界与y轴交点P的坐标为（0，a），边界与x轴交点为Q．求：
（1）试判断粒子带正电荷还是负电荷？
（2）粒子所带的电荷量．
（3）Q点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据曲线运动的条件，结合左手定则，即可求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律与几何关系，即可求解；
（3）根据运动轨迹与x轴的交点，即可确定Q点的坐标．

解答：解：（1）根据运动的轨迹，由左手定则，可确定粒子带正电．
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，粒子从O点沿x轴正方向进入磁场做圆周运动的轨迹恰是边界的右边曲线．
其圆半径为  

a

2

=

mv

qB

     
解得粒子带电荷量 q=

2mv

aB

                 
（3）当带电粒子沿y轴方向射入磁场时，轨迹圆周与x轴的交点即为Q，OQ=2R=a  
Q点的坐标为 （-a，O）
答：（1）试判断粒子带正电荷；
（2）粒子所带的电荷量q=

2mv

aB

．
（3）Q点的坐标 （-a，O）．

点评：考查曲线运动的条件，掌握左手定则与牛顿第二定律的应用，注意向心力表达式与几何关系的正确运用．同时当心洛伦兹力与正负电荷的关系．