Question

如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个质量为m的小金属环P，
（1）若固定V形细金属棒，小金属环P从距离顶点O为x的A点处由静止自由滑下，则小金属环由静止下滑至顶点O点时需多少时间？
（2）若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，则小金属环离对称轴的距离为多少？

Answer 1

分析：（1）先根据牛顿第二定律求出金属球下滑的加速度，再根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解；
（2）若小金属环P随V形细金属棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动，合外力提供向心力，根据向心力公式求出半径．

解答：解：（1）对金属球进行受力分析根据牛顿第二定律得：
a=

mgcosθ

m

=gcosθ
金属球下滑做匀加速运动，则有：
x=

1

2

at2
解得：t=

2x gcosθ

（2）金属球做匀速圆周运动，根据向心力公式得：mgcotθ=mω²r，
而ω=2πn
解得：r=

gcotθ

4π2n2

答：（1）小金属环由静止下滑至顶点O点的时间为

2x gcosθ

；
（2）小金属环离对称轴的距离为

gcotθ

4π2n2

．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及匀速圆周向心力公式的直接应用，关键是对小球进行受力分析求出合力，难度不大，属于基础题．