Question

16．如图所示，导体棒ab质量m₁=0.1kg，电阻R₁=0.3Ω，长度l=0.4m，横放在U型金属框架上．框架质量m₂=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，MM?、NN?相互平行，相距0.4m，电阻不计且足够长．连接两导轨的金属杆MN电阻R₂=0.1Ω．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T．垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．
（1）求框架开始运动时ab速度v的大小；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求该过程ab位移x的大小．
（3）从ab开始运动到框架开始运动，共经历多少时间．

Answer 1

分析 ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动．根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度．依据能量守恒求解位移．对加速过程由动量定理列式，可得出合外力的冲量与动量变化之间的关系．

解答 解：（1）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为：F=μF_N=μ（m₁+m₂）g
ab中的感应电动势为：E=Blv
MN中电流为：$I=\frac{E}{{{R_1}+{R_2}}}$
MN受到的安培力为：F_安=IlB
框架开始运动时，有：F_安=F
由上述各式代入数据，解得：v=6m/s
（2）导体棒ab与MN中感应电流时刻相等，由焦耳定律Q=I²Rt得知，Q∝R
则闭合回路中产生的总热量：${Q_总}=\frac{{{R_1}+{R_2}}}{R_2}Q$
由能量守恒定律，得：Fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{总}$
代入数据解得：x=1.1m
（3）ab加速过程中，有：F-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=m₁a
取极短时间间隔△t
F△t-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}△t$=m₁a△t
即：F△t-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}△x$=m₁△v
对整过程求和可得：
Ft-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}x$=m₁（v-0）
解得：t=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{F（{R}_{1}+{R}_{2}）}x+\frac{mv}{F}$
代入数据解得：t=0.355s
答：（1）求框架开始运动时ab速度v的大小为6m/s；
（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中ab位移x的大小为1.1m
（3）从ab开始运动到框架开始运动，时间为0.355s．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力．要注意正确选择物理规律列式求解．