Question

1．现有一种特殊的电池，它的电动势E和内阻r都比较大，为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图（a）所示的电路进行实验，图中电压表的内阻很大，对电路的影响可不考虑，R为电阻箱，测得的数据如下表所示：

试验次数	1	2	3	4	5
U/V	10	20	30	40	50
U-1/×10-2V-1	10.0	5.0	3.3	2.5	2.0
R/Ω	5.55	12.50	21.43	33.33	50.00
R-1/×10-2Ω-1	18.0	8.0	4.7	3.0	2.0

该同学想通过作图的方法来求电动势和内阻，并且纵轴取为U ^-1/×10^-2V^-1．

（1）为了得到有关物理量的线性图象，横轴应取为$\frac{1}{R}$，并请在图（b）上作出相应的图象；
（2）根据所作出的图象求得该电池的电动势E为100V，内阻r为50Ω．

Answer 1

分析 （1）根据图示电路图应用欧姆定律求出图象的函数表达式，然后分析答题；根据实验数据应用描点法作出图象．
（2）根据图象的函数表达式与图示图象求出电源的电动势与内阻．

解答 解：（1）由图示电路图可知，电源电动势：E=U+Ir=U+$\frac{U}{R}$r，则$\frac{1}{U}$=$\frac{r}{E}$$\frac{1}{R}$+$\frac{1}{E}$，为方便实验数据处理，应作出：$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象，横轴应表示$\frac{1}{R}$；根据实验数据作出图象如图所示．

（2）由图示图象可知，$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$图象的截距：b=$\frac{1}{E}$=0.01，电源电动势：E=100V；
图象的斜率：k=$\frac{r}{E}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△\frac{1}{R}}$=$\frac{0.10-0.02}{0.18-0.02}$=0.5，电源内阻：r=50Ω；
故答案为：（1）$\frac{1}{R}$；如图所示；（2）100；50．

点评 本题考查了作图象、实验数据处理，要掌握描点法作图的方法，要掌握应用图象法处理实验数据的方法；根据电路图应用欧姆定律求出图象的函数表达式是解题的关键．