Question

20．如图所示，一个小球从楼梯顶部以v₀的速度水平抛出，每个台阶高度均为h，宽度均为L，欲使小球落在第四个台阶上，初速度应满足的条件为（　　）

• A． $\frac{L}{2h}$$\sqrt{3gh}$＜v₀＜$\frac{L}{2h}$$\sqrt{4gh}$
• B． $\frac{L}{2h}$$\sqrt{3gh}$＜v₀＜$\frac{L}{2h}$$\sqrt{5gh}$
• C． $\frac{L}{2h}$$\sqrt{6gh}$＜v₀＜$\frac{L}{2h}$$\sqrt{7gh}$
• D． $\frac{L}{2h}$$\sqrt{6gh}$＜v₀＜$\frac{L}{2h}$$\sqrt{8gh}$

Answer 1

分析 小球做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动．要使小球落在第四个台阶上，水平位移的范围为3L＜x＜4L：结合两个临界状态，根据平抛运动的规律求出初速度范围．

解答 解：若小球打在第三个台阶的右边缘上，则 h₁=3h
根据h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²，则t₁=$\sqrt{\frac{6h}{g}}$，此时的初速度v₁=$\frac{3L}{{t}_{1}}$=$\frac{L}{2h}$$\sqrt{6gh}$
若小球打在第四个台阶的右边缘上，则h₂=4h．
由h₂=$\frac{1}{2}$gt₂²，则t₂=$\sqrt{\frac{8h}{g}}$，此时的初速度v₂=$\frac{4L}{{t}_{2}}$=$\frac{L}{2h}$$\sqrt{8gh}$
则初始速度的范围为$\frac{L}{2h}$$\sqrt{6gh}$＜v₀＜$\frac{L}{2h}$$\sqrt{8gh}$
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握临界情况，结合平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律进行求解．