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    6．有时在虹的外侧还能看到第二道虹，光彩比第一道虹稍淡，色序（颜色顺序）与虹正好相反，称为副虹或霓．霓和虹的不同点在于光线在雨滴内发生一次还是二次内反射．如图所示，太阳光水平照射到球形的水滴上，其中某色光的两条光线分别到达水滴O1上的a点和水滴O2上的b点，经过水滴一次或两次内反射后射出水滴，已知水对该色光的折射率为n，a点、水滴球心O1连线与水平方向夹角为θ1，b点、水滴球心O2连线与水平方向夹角为θ2，a与O1、b与O2在同一竖直平面内．
    ①试求从水珠射出的光线与水平方向的夹角α、β．
    ②说明人眼逆着出射光线看去，虹和霓由内向外的色序．

    分析 ①根据光路图，结合折射定律，运用数学几何关系求出从水珠射出的光线与水平方向的夹角α、β．
    ②根据各种色光的折射率，结合偏折程度的大小与折射率有关确定虹和霓由内向外的色序．

    解答 解：①a光在射入水珠的折射角设为∠1，则由折射定律，有
    $n=\frac{sin{θ}_{1}}{sin∠1}$，
    由几何关系，有：
    α=2π-[（θ1-∠1）+（2π-2∠1）+（θ1-∠1）]=4∠1-2θ1，
    得：α=$4arcsin\frac{sin{θ}_{1}}{n}-2{θ}_{1}$．
    b光在射入水珠的折射角设为∠2，则由折射定律，有
    $n=\frac{sin{θ}_{2}}{∠2}$，
    由几何关系，有：
    β=[θ2-∠2）+2（2π-2∠2）+（θ2-∠2）]-π-π=3π+2θ2-6∠2，
    得：β=$3π+2{θ}_{2}-6arcsin\frac{sin{θ}_{2}}{n}$．
    ②紫光折射率大于红光折射率，由光路图可知，逆着光线看去，虹的色序是内紫外红，霓的色序是内红外紫．
    答：①从水珠射出的光线与水平方向的夹角α、β分别为$4arcsin\frac{sin{θ}_{1}}{n}-2{θ}_{1}$、$3π+2{θ}_{2}-6arcsin\frac{sin{θ}_{2}}{n}$．
    ②说明人眼逆着出射光线看去，虹和霓由内向外的色序是内红外紫．

    点评 本题考查学生光路作图基础上应用折射定律、反射定律综合分析的能力，以及对人眼成像原理的理解；同时，借助光路作图，向学生介绍虹、霓的形成机制和区别．

    练习册系列答案
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