Question

图a为某一闭合电路，图b是该电路中总电流I与外电阻上输出功率P_输出的关系曲线，若电路中电源电动势ε和内电阻r恒定，则I与P_输出的函数关系式P_输出=

?I-I²r

，图b中A点处电流值

?

r

；B点处输出功率值

?2

4r

．

Answer 1

分析：电阻上输出功率P_输出的于电源的总功率?I与电源内部分发热功率I²r之差．A点处P_输出=0，B点处输出功率最大，由数学知识求解．

解答：解：根据功率的分配关系得：P_输出=?I-I²r…①
A点处P_输出=0，即有?I-I²r=0，解得，I=

?

r

B点处输出功率最大，
因P_输出=?I-I²r=-rI²+?I，由数学知识得：当I=-

b

2a

=-

?

2(-r)

=

?

2r

时，P_输出最大，
最大值为P_输出max=??

?

2r

-（

?

2r

）²r=

?2

4r

故答案为：?I-I²r，

?

r

，

?2

4r

点评：本题一方面要知道电源的总功率、输出功率和内部发热功率的关系，另一方面要会运用数学知识求解极值．