Question

3．一细绳穿过一光滑、不动的细管，两端分别拴着质量为m和M的小球A、B．当小球A绕管子的中心轴转动时，A球摆开某一角度θ，此时A球到上管口的绳长为L，如图所示．细管的半径可以忽略．试求：小球A的线速度．

Answer 1

分析 根据小球A在水平面内运动，竖直方向受力平衡，得到绳子张力，进而得到向心力，从而求得速度．

解答 解：小球A绕管子的中心轴转动，故小球A在竖直方向上受力平衡；
又有小球A只受绳子张力和重力作用，所以，小球A的合外力F=mgtanθ，由合外力做向心力可得：$mgtanθ=\frac{m{v}^{2}}{Lsinθ}$；
所以，$v=\sqrt{gLsinθtanθ}$；
答：小球A的线速度为$\sqrt{gLsinθtanθ}$．

点评 求解圆周运动，一般对物体进行受力分析，根据在垂直运动平面方向上物体受力平衡，求得某些力的大小，进而求得向心力，然后根据向心力公式求解．