Question

18．如图所示，光滑水平面上的O处有一质量为m=2Kg物体．物体受到两个水平力的作用，F₁=4N，F₂=（8-2x）N，x为物体相对O的位移．物体从静止开始运动，问：
（1）当位移为x=1m时物体的加速度多大？
（2）在何位置物体的加速度最大？最大值为多少？
（3）在何位置物体的速度最大？最大值为多少？

Answer 1

分析 了解问题的情景，运用牛顿第二定律求解加速度．
要找加速度最大，就要找合力最大位置．
速度最大位置一般出现在加速度为0的位置，运用动能定理求出最大速度．

解答 解：（1）当x=1m时，F₂=（8-2×1）N=6N
F₁-F₂=ma
a=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m}$=$\frac{6-4}{2}$=1m/s²；
（2）物体所受的合外力为：
F_合=F₂-F₁=[（8-2x）-4]=（4-2x）N
作出F_合--x图如右图所示：
从图中可以看出，当x=0时，物体有最大加速度a0．
F₀=ma₀
a₀=$\frac{4}{2}$=2m/s²；
当x=4m时，物体也有最大加速度a₂．
a₂=-2m/s²；
负号表示加速度方向向左．
（3）当物体的加速度为零时速度最大．从上述图中可以看出，当x=2m时，a1=0，速度v1最大．（1分）
从x=0至x=2m外力所做的功为：
W_合=$\frac{1}{2}{F}_{0}x$=$\frac{1}{2}×4×2$J=4J；
根据动能定理，有：E_k=W_合
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=4J；  
所以当x=2m时，物体的速度最大，为：
v₁=$\sqrt{\frac{2{E}_{K1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{2}}$m/s=2m/s；
答：（1）位移为x=1m时物体的加速度为1m/s²；
（2）当位移为0和4时加速度最大，最大加速度为2m/s²；
（3）在x=2m时物体的速度最大，最大值为2m/s．

点评 本题对学生要求较高，要能够运用数学图象处理物理问题．同时能够用合力与位移的图象所包围的面积求解合力功．