Question

8．两个半径完全相同的光滑球A、B的质量分别为M、m（M＞m），放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间，如图甲所示，若将两球调换位置（如图乙）后，则（　　）

• A． A、B两球间的弹力不变
• B． B球对斜面的压力增大
• C． 挡板受到的压力增大
• D． A球对斜面的压力增大

Answer 1

分析 分别选择两种情况下的A、B两球为研究的对象，进行受力分析，即可得出结论．

解答 解：对甲图中的A球进行受力分析，A受到重力、斜面的支持力和B对A的支持力，如图1：

则：N₁=Mgsinα，N_A=Mgcosα  ①
对甲图中的B球进行受力分析，B受到重力、斜面的支持力和A对B的压力和挡板对B的支持力，如图2：
则：N₂=mgsinα，N_B=mgcosα   ②
对乙图中的A球进行受力分析，A受到重力、斜面的支持力和B对A的压力和挡板对A的支持力，如图3：
B对A的压力N₃和A对B的压力N₂是作用力与反作用力，所以N₃=N₂
沿斜面的方向：N₄cosα=Mgsinα+N₃
垂直于斜面的方向：N₄sinα+Mgcosα=N_A′
解得：N₄=（M+m）gtanα，③
N_A′=（M+m）gcosα  ④
对乙图中的B球进行受力分析，B受到重力、斜面的支持力和A对B的支持力，如图4：
B对A的压力N₁和A对B的压力N₅是作用力与反作用力，所以N₅=N₁
沿斜面方向：N₆•cosα=mgsinα+N₅
垂直于斜面的方向：N_B′=mgcosα+N₆•sinα
联立解得：N₆=（M+m）gtanα  ⑤
N_B′=（M+m）gcosα  ⑥
A、由于M＞m，由①②可知，N₁＞N₂．故A错误；
B、由②⑥可知，甲图中斜面对B的支持力大于乙图中斜面对B的支持力，由牛顿第三定律可知，甲图中B对斜面压力大于乙图中B对斜面压力．故B错误；
C、由③⑤可知，两种情况下，挡板受到的压力是相等的．故C错误．
D、由①④可知，甲图中斜面对A的支持力小于乙图中斜面对A的支持力，由牛顿第三定律可知，甲图中A对斜面压力小于乙图中A对斜面压力．故D正确．
故选：D

点评 该题考查共点力作用下物体的平衡问题，以及弹力．该题中，解题的思路与方法比较简单，就是要分4次进行受力分析，显得太麻烦．做这一类的题目要有足够的耐心．