Question

【题目】如图，真空中一对平行金属板长为L，两板间有垂直板面向上的匀强电场，质量为m、电荷量为q的带正电粒子从两板中央沿中线进人电场，粒子射出平行板时速度大小为v，方向与中线夹角为a，板右侧有一上、下范围足够大的有界匀强磁场区，磁场方向与纸面垂直，磁场边界与两板中线垂直，不计粒子重力，忽略板外空间的电场。

（1）求匀强电场的场强大小E；

（2）若磁场区宽度为d0，欲使粒子经磁场偏转后从左边界穿出，求磁感应强度B满足的条件；

（3）在两板中线右侧延长线上有一点P，P点与板右端的距离为L，若磁场区的位置可左右平移，磁场宽度可以改变。粒子经磁场偏转后能到达P点，且速度方向与中线夹角仍为α，求磁感应强度的最小值Bmin。

Answer 1

【答案】（1）

（2）或

（3）

【解析】

根据竖直向上做匀加速直线运动，结合速度时间公式求出竖直分速度，通过平行四边形定则求出速度与水平方向的夹角以及速度的大小；粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律，结合运动学公式，抓住等时性求出粒子出偏转电场时竖直方向上的偏移量，抓住粒子出电场后速度的方向延长线经过极板中轴线的中点，根据相似三角形求出粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离；在PS右侧粒子做匀速圆周运动，结合几何关系求出粒子运动的半径，通过洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度B．

(1) 粒子离开时，在电场方向的速度

加速度：

运动时间：

由运动学公式：

解得：；

(2) ①当磁场方向垂直纸面向里的情况下，如图，设粒子恰好不从右边界飞出时，圆周运动的半径为r1，磁场的磁感应强度为B1，则

解得：

应满足的条件

②当磁场方向垂直纸面向外的情况下，如图乙，设粒子恰好不从右边界飞出时，圆周运动的半径为r2，磁场的磁感应强度为B2，则

解得：

应满足的条件 ；

(3) 从电场飞出的粒子速度方向反向延长线通过两极板间的中心，设粒子在磁场中圆周运动最大半径为rm，根据几何关系可画出粒子的运动轨迹如图所示，则

解得：.