Question

如图1-3-7，水平传送带正以v=2 m/s的速度运行，两端水平距离为l=10 m.把一质量m=1 kg的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动.若物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力做功的平均功率多大？若l=1 m时情况又怎样？（物体看作质点，取g=10 m/s²）

图1-3-7

Answer 1

解析：对于涉及求解功率的力学综合问题，解题的总体思路是对物体进行正确的受力与运动情况分析，依据物体的受力及运动，结合牛顿运动定律或运动学知识，求解与功率相关的物理量，进而求取功率.

    本题中，物体受到摩擦力首先做匀加速运动，当其速度达到与传送带相同时开始匀速运动，摩擦力消失.当l=10 m时，整个过程包含上述两个运动阶段；当l=1 m时，物体只有加速阶段.我们可以根据功的公式求取各个过程摩擦力的功，再根据牛顿第二定律和运动学公式求得各个过程所需运动时间，最终依据功率公式求得结果.

物体刚放到传送带上时，相对传送带向左滑行，受到向右的滑动摩擦力，其大小为F_摩=μmg=0.1×1×10 N=1 N

加速度大小为a= m/s²=1 m/s²

于是对地向右做初速为零的匀加速直线运动，加速到v=2 m/s过程中发生的位移为s= m=2 m

摩擦力所做的功为W=F_摩s=1×2 J=2 J

此后物体与传送带保持相对静止，匀速运动至右端（此阶段无摩擦力），物体从左端运动到右端共经历的时间为t= s=6 s，则物体在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为P== W= W，

若l=1 m，则物体在传送带上前进1 m时速度为

v′= m/s＜v=2 m/s

即物体在向右运动过程中一直处在被加速过程，摩擦力一直存在，摩擦力所做功为W′=F_摩s′=1×1 J=1 J

所用时间t′= s

摩擦力的平均功率为P′= W=0.7 W.