Question

（2006?宿迁三模）汤姆生在测定阴极射线比荷时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角．设竖直向下的匀强电场的电场强度为E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离L后的运动偏角为θ（θ较小，θ≈tanθ）（如图A）；以匀强磁场B代替电场，测出经过一段弧长L的运动偏角为φ（如图B），已知阴极射线入射的初速度相同，试以E、B、L、θ、φ表示阴极射线粒子的比荷q/m的关系式．（重力不计）

Answer 1

分析：电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式得出电子的偏转角θ的表达式．电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得出电子的轨迹半径，由弧长L=R??得到偏转?的表达式，再求出电子的比荷．

解答：解：在电场中偏转做类平抛运动，设电子入射的初速度为v₀，则有
   L=v₀t①
   v_y=at②
由牛顿第二定律得 a=

Eq

m

 ③
 tanθ=

vy

vx

④
∴tanθ=

qEL

m v 2 0

 ⑤
∵tanθ≈θ  ⑥
∴θ=

qEL

m v 2 0

 ⑦
在磁场中偏转：设电子在磁场中做匀速圆周运动半径为R，由牛顿第二定律得
  qv0B=m

v 2 0

R

 ⑧
由数学知识有 L=R??⑨
⑦⑧⑨联立消去v₀整理得 

q

m

=

?2E

θB2L

答：阴极射线粒子的比荷的关系式是

q

m

=

?2E

θB2L

．

点评：电子在电场中类平抛运动研究的方法是运动的分解法，而在磁场中由牛顿第二定律求解半径，由几何知识得到偏转角，两种研究方法不同．