Question

10．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，轨距为L=1m，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．P、M间接有阻值R₁的定值电阻，Q、N间接变阻箱R．现从静止释放ab，改变变阻箱的阻值R，测得最大速度为v_m，得到$\frac{1}{{v}_{m}}$与 $\frac{1}{R}$的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s²．求（　　）

• A． 金属杆中感应电流方向为a指向b
• B． 金属杆所受安培力沿斜面向下
• C． 定值电阻的阻值为1Ω
• D． 金属杆的质量为1kg

Answer 1

分析 由右手定则可以判断出感应电流方向；
应用左手定则可以判断出金属杆所受安培力方向；
从静止释放ab，ab棒切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，定值电阻R₁与R并联，可求得总电阻的表达式．当ab棒匀速运动时，速度达到最大，根据平衡条件和安培力公式到$\frac{1}{{v}_{m}}$与$\frac{1}{R}$的关系式，由图象读出斜率造型截距，即可求出m和R₁．

解答 解：A、由右手定则可知，金属杆中感应电流方向为b指向a，故A错误；
B、由左手定则可知，金属杆所受安培力沿斜面向上，故B错误；
C、电路总电阻：R_总=$\frac{{R}_{1}R}{{R}_{1}+R}$，通过金属杆ab的电流：I=$\frac{BLv}{{R}_{总}}$，金属杆受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{\frac{{R}_{1}R}{{R}_{1}+R}}$，
当达到最大速度时金属棒受力平衡，由平衡条件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{\frac{{R}_{1}R}{{R}_{1}+R}}$，整理得：$\frac{1}{{v}_{m}}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mgRsinθ}$+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{mgR}_{1}sinθ}$，
由图示图象可知，图象的斜率：k=0.5，纵轴截距：b=0.5，
由数学知识得：k=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mgsinθ}$，b=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{mgR}_{1}sinθ}$，解得：m=0.1kg，R₁=1Ω，故C正确；D错误；
故选：C．

点评 本题是电磁感应与力学相结合的综合题，本题根据平衡条件和安培力公式得到$\frac{1}{{v}_{m}}$与$\frac{1}{R}$的关系式是解题的关键，结合数学知识即可求得有关量．