Question

在某中学举办的头脑奥林匹克竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目。要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏，如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1 m的高度落到地面而不被摔坏，有一位同学没计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍，现将该装置从距地面4 m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起。(不计鸡蛋和装置下落过程所受的空气阻力，g取10 m／s²)求：

(1)如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大不能超过多少?

(2)如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离s至少为多少米鸡蛋不被摔坏?(小数点后面保留两位数字)

Answer 1

(1)如果鸡蛋不被摔坏，直接撞击地面速度最大为v_m

v_m=m／s

(2)设该装置从距地面4 m的高处落下至地面时速度为v₀

v₀=m／s

夹板着地后，对鸡蛋有：

2f-mg=ma

2×5mg-mg=ma

a=90 m／s²(方向向上)

=-2as

2-80=-2×90×s

s≈0.43 m