Question

20．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v₁、加速度为a₁；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v₂、加速度为a₂；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v₃、加速度为a₃．则v₁、v₂、v₃的大小关系和a₁、a₂、a₃的大小关系是（　　）

• A． v₃＞v₂＞v₁；a₃＞a₂＞a₁
• B． v₁＞v₂＞v₃；a₁＞a₂＞a₃
• C． v₂＞v₃＞v₁；a₂＞a₃＞a₁
• D． v₃＞v₂＞v₁；a₂＞a₃＞a₁

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，比较近地卫星和同步卫星的线速度和加速度大小，根据同步卫星与地球自转的角速度相等，通过v=rω，以及a=rω²比较待发射卫星的线速度与同步卫星的线速度以及加速度关系．

解答 解：对于近地卫星和同步卫星而言，有：G$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知v₂＞v₃，a₂＞a₃．
对于待发射卫星和同步卫星，角速度相等，根据v=rω知，v₃＞v₁，根据a=rω²知，a₃＞a₁．则v₂＞v₃＞v₁；，a₂＞a₃＞a₁，故C正确．
故选：C

点评 解决本题的关键知道线速度与向心加速度与轨道半径的关系，以及知道同步卫星与地球自转的角速度相等．