Question

现在有一根长为L=1m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m=0.5kg的小球（可视为质点）在竖直平面内做圆周运动时，如图所示．不计空气阻力，g取10m/s²则
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，小球运动到A点处，此时绳刚好伸直且无张力，小球应有多大的速度？
（2）若小球在A点时的速度v₁=4m/s时，绳中的张力为多少？

Answer 1

分析：（1）小球在最高点绳子恰好无张力，则重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球的速度．
（2）根据小球在最高点，径向的合力提供向心力，求出绳子的张力大小．

解答：解：（1）因为绳子无张力，则有：mg=m

v2

L

解得v=

gL

=

10

m/s．
（2）在A点，根据牛顿第二定律得，mg+F=m

v12

L

解得F=m

v12

L

-mg=0.5×

16

1

-5N=3N．
答：（1）绳刚好伸直且无张力，小球为

10

m/s．
（2）绳中的张力为3N．

点评：解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道细线拉小球在竖直面内做圆周运动，在最高点的临界情况．