Question

（14分）动物爱好者经过长期观察发现，猎豹从静止开始沿直线奔跑时，经过60m的距离其速度加速到最大为30m/s，以后只能维持这一速度4.0s；羚羊从静止开始沿直线奔跑时，经过50m的距离其速度加速到最大为25m/s，并能保持这一速度奔跑较长的时间．一次猎豹在距羚羊x处对羚羊开始发起攻击，羚羊在猎豹发起攻击后1.0s开始奔跑，结果猎豹在减速前追上了羚羊，试求x值的取值范围（假定猎豹和羚羊在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔跑）．

Answer 1

解：设时猎豹恰好在即将减速时追上了羚羊，所以猎豹匀速运动时间。由得猎豹和羚羊加速运动时的加速度分别为：=7.5m/s².（1）2分
=6.25m/s².                                                （2）2分
由得猎豹和羚羊加速运动过程所用时间分别为：=4s。      （3）2分
=4s （4）2分
猎豹在减速前发生的位移为：                 （5）2分
羚羊在猎豹减速前发生的位移为：        （6）2分
所以：                                          （7）1分
由题意分析可知，要使猎豹在减速前追上羚羊，应有x≤x₀，即x≤55m    （8）1分

略