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两条彼此平行、间距为L=0.5m的光滑金属导轨水平固定放置,导轨左端接一电阻,其阻值R=2Ω,右端接阻值RL=4Ω的小灯泡,如图1所示.在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,MP的长d=2m,MNQP区域内磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示.垂直导轨跨接一金属杆,金属杆的电阻r=2Ω,两导轨电阻不计.在t=0时刻,用水平力F拉金属杆,使金属杆由静止开始从GH位置向右运动.在金属杆从GH位置运动到PQ位 置的过程中,小灯泡的亮度一直没有变化.

求:
(1)通过小灯泡的电流IL
(2)水平恒力的F的大小;
(3)金属杆的质量m.
【答案】分析:金属棒未进入磁场时,由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小,由电路的性质可得出电阻,则可求得通过灯泡的电流;
由题意可知金属棒应恰好匀速运动,由灯泡中的电流可求得电路中的总电流,根据棒匀速运动,恒力F等于安培力,由F=BIL可求得安培力,则可求得拉力.
在进入磁场前,棒在力F作用下做匀加运动,由F=ma,v=at求解质量m.
解答:解:(1)金属棒未进入磁场时
电路中总电阻:R=RL+=5Ω=5Ω,
由法拉第电磁感应定律可求得电动势:
E1=S=dl=1v
则由欧姆定律可求得,通过灯泡的电流:
IL==0.1A
(2)由题,灯泡亮度一直不变,则知t=4s时,棒刚好进入磁场,且进入磁场后做匀速运动,棒进入磁场后,棒为电源,电路为R与RL并联,再与r串联,由
    IL?RL=IR?R
得 IR=0.2A
总电流 I=0.3A
棒匀速运动,因此 F=F=0.3N
(3)金属棒进入磁场时,电路中总电阻R′=+r=
由E=IR′=Blv,得v=1m/s
在进入磁场前,棒在力F作用下做匀加运动,则有
    F=ma,v=at
得 m==1.2kg
答:
(1)通过小灯泡的电流是0.1A.
(2)水平恒力的F的大小是0.3N;
(3)金属杆的质量m是1.2kg.
点评:本题考查的问题较多,但多为基础知识的应用,掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质即可顺利求解.
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求:
(1)通过小灯泡的电流IL
(2)水平恒力的F的大小;
(3)金属杆的质量m.

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(1)通过小灯泡的电流IL
(2)水平恒力的F的大小

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