Question

18．在一条足够长的倾角为θ斜坡上，一辆汽车从静止开始以恒定功率P启动，沿坡路向上行驶，经过时间t前进距离x，速度达到最大值v_m．汽车和人的总质量为m，汽车所受阻力为支持力的k倍，重力加速度为g．这段时间内（　　）

• A． 汽车和人的重力做的功为mgxsinθ
• B． 汽车克服阻力做的功为kmgx
• C． 汽车的牵引力做的功为$\frac{P}{v_m}$x
• D． 汽车和人所受合力做的功为$\frac{{m{v_m}^2}}{2}$

Answer 1

分析 分析汽车的运动过程，根据功的公式可求得各力做功情况；再根据动能定理可明确合力做功大小，则可以求出牵引力所做的功．

解答 解：A、汽车重力做功为mgxsinθ，而阻力做功为kmgcosθx； 则由动能定理可知：W-mgxsinθ-kmgx=$\frac{1}{2}$mv_m²； 则可知汽车和人的重力做的功为：W-mgxsinθ=kmgx+$\frac{1}{2}$mv_m²；故AB错误；
C、汽车的牵引力减小，最小值为：$\frac{P}{{v}_{m}}$；故全程牵引力做功大于$\frac{P}{v_m}$x；故C错误；
D、根据动能定理可知，汽车和人所受合力所做的功$\frac{{m{v_m}^2}}{2}$；故D正确；
故选：D．

点评 本题考查动能定理的应用，要注意正确分析物体的受力情况，明确动能定理的应用即可正确求解．