Question

伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次．假设某次试验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示．设A、B、C与斜面底端的距离分别为x₁、x₂、x₃，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t₁、t₂、t₃，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v₁、v₂、v₃，则下列关系式中正确，并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（　　）

• A、

  v1

  2

  =

  v2

  2

  =

  v3

  2

• B、

  v1

  t1

  =

  v2

  t2

  =

  v3

  t3

• C、x₁-x₂=x₂-x₃
• D、

  x1

  t12

  =

  x2

  t22

  =

  x3

  t32

Answer 1

分析：小球在斜面上做匀变速直线运动，由运动学公式可判断各项是否正确；同时判断该结论是否由伽利略用来证明匀变速运动的结论．

解答：解：A、小球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，故A错误；
B、由v=at可得，a=

v

t

，三次下落中的加速度相同，故公式正确，但是不是当是伽利略用来证用匀变速直线运动的结论；故B错误；
C、由图可知及运动学规律可知，x₁-x₂＞x₂-x₃，故C错误；
D、由运动学公式可知，X=

1

2

at²．故a=2

x

t2

，故三次下落中位移与时间平方向的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动，故D正确；
故选D．

点评：虽然当时伽利略是通过分析得出匀变速直线运动的，但我们今天可以借助匀变速直线运动的规律去理解伽利略的实验．