Question

(15分)如图所示，在A点固定一正电荷，电量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g。已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力。求：

(1)液珠的比荷

(2)液珠速度最大时离A点的距离h。

(3)若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成，其中r为该点到Q的距离（选无限远的电势为零）。求液珠能到达的最高点B离A点的高度r_B。

 

Answer 1

【答案】

(1) q/m=2gh²/kQ    (2) h=  H    (3) r_B=2H 

【解析】

试题分析：(1) 设液珠的电量为q,质量为m,由题意知，当液珠在C点时

 kQq/H²-mg=mg           比荷为q/m=2gh²/kQ 

(2)当液珠速度最大时，kQq/h²=mg

得 h=H

(3) 设BC间的电势差大小U_CB,由题意得

U_CB=φ_C-φ_B=kQ/H-kQ/r_B

对由释放至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得

qU_CB-mg(r_B-H)=0

即 q(kQ/H-kQ)/r_B -mg(r_B-H)=0 

将第(1)问的结果代入化简  r_B²-3Hr_B+2H²=0 

解得： r_B=2H   r_B′=H(舍去)  

考点：本题考查牛顿第二定律、电势差与电势大小关系、电场力做功的应用。