Question

2．一条足够长的浅色水平传送带在电动机的带动下自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹，不计此过程中木炭包的质量变化．下列说法中正确的是（　　）

• A． 黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
• B． 其它条件不变，木炭包的质量越大，径迹的长度越短
• C． 其它条件不变，木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
• D． 其它条件不变，传送带运动的速度越大，电动机因传送木炭包额外消耗的电能越多

Answer 1

分析 木炭包在传送带上先是做匀加速直线运动，达到共同速度之后再和传送带一起匀速运动，黑色的径迹就是它们相对滑动的位移，求出相对位移再看与哪些因素有关

解答 解：A、刚放上木炭包时，木炭包的速度慢，传送带的速度快，木炭包向后滑动，所以黑色的径迹将出现在木炭包的右侧，所以A错误．
木炭包在传送带上运动靠的是与传送带之间的摩擦力，摩擦力作为它的合力产生加速度，所以由牛顿第二定律知：μmg=ma，
解得：a=μg，
当达到共同速度时，不再有相对滑动，由V²=2ax 得木炭包位移为：
X_木=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，
设相对滑动的时间为t，由V=at，得：
t=$\frac{v}{μg}$，
此时传送带的位移为：x_传=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$，
所以滑动的位移是：△x=x_传-X_木=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，
由此可以知道，黑色的径迹与木炭包的质量无关，所以B错误，
木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短，所以C正确．
传送带运动的速度越大，滑动摩擦力产生的热量为：Q=$μmg△x=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故D正确
故选：CD．

点评 求黑色的轨迹的长度，就是求木炭包和传送带的相对滑动的位移，由牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律很容易求得它们相对滑动的位移，在看相对滑动的位移的大小与哪些因素有关即可