Question

如图所示，在平面直角坐标xOy内，第I象限有沿一y方向的匀强电场，第IV象限有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v₀沿-x方向从坐标为（3l,l）的P点开始运动，接着进人磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°，求

1.粒子从O点射出时的速度v;

2.电场强度E的大小；

3.粒子从P点运动到O点所用的时间。

 

Answer 1

 

1.

2.

3.

解析:带电粒子在电场中做类似平抛运动，由Q点进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，最终由O点射出。（轨迹如图所示）

⑴根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小与粒子在O点的速度大小相等，均为υ，方向与－x轴方向成45°角，则有

       （1分）

解得              （1分）

⑵在P到Q过程中，由动能定理得

      （2分）

解得        （1分）

⑶设粒子在电场中运动的时间为t₁，则

       （1分）

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何关系得

        （1分）

  （1分）

粒子在磁场中的运动时间为

           （1分）

由以上各式联立求得粒子在由P到O过程中的总时间为

    （2分）