Question

如图所示，竖直放置的足够长平行光滑金属导轨ab、cd，处在垂直导轨平面向里的水平匀强磁场中，其上端连接一个阻值为R=0.40Ω的电阻；质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒MN紧贴在导轨上，保持良好接触。现使金属棒MN由静止开始下滑，通过位移传感器测出下滑的位移大小与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g取l0m/s²。试求

时间t（s）	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4
下滑位移x（m）	0	0.17	0.56	1.31	2.63	4.03	5.43	6.83

⑴当t=1.0s瞬间，电阻R两端电压U大小；

⑵金属棒MN在开始运动的前1s内，电阻R上产生的热量；

⑶从开始运动到t=1.0s的时间内，通过电阻R的电量。

Answer 1

解析：

⑴从位移与时间关系数据可知，从0.8s以后，金属棒MN已经做匀速运动，速度大小为v_m=(m/s)            (2分)

又当匀速运动时，应有：         (2分)

所以Bl=0.1         (1分)

故在t=1.0s瞬间，电阻R两端电压U=0.4（V）         (2分)

⑵金属棒MN下滑1s的过程中，由动能定理

mgx-W_安=       (3分)

所以 W_安=0.158（J）     (1分)

电阻R上产生的热量为Q=0.09（J）     (1分)

⑶通过电阻R的电量为

        (2分)

      (2分)