Question

10．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=2.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25．现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=18.0N，方向平行斜面向上．经时间t=2.0s绳子突然断了．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）绳断时物体的速度大小．
（2）物体沿斜面向上运动的最大距离？
（3）绳断后1秒末的速度．

Answer 1

分析 （1）分析绳子断前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解绳断时物体的速度大小．
（2）绳断后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律求出向上减速过程的加速度，由运动学公式求出时间和位移．

解答 解：（1）物体向上运动过程中，由牛顿第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
代入解得：a₁=1m/s²，
绳断时物体的速度大小：v₁=a₁t=1×2=2m/s；
（2）绳断时，物体距斜面底端：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×2²=2m．
断绳后，物体向上运动过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
代入数据解得：a₂=8m/s²，
物体做减速运动时间：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{8}$=0.25s，
减速运动位移：x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×8}$=0.25m，
物体向上运动的最大距离：x=x₁+x₂=2+0.25=2.25m；
（3）物体沿斜面向下运动过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
代入数据解得：a₃=4m/s²，
由速度时间关系公式可知，物体下滑0.75s的速度为：
v=a₃t₃=4×0.75=3m/s
答：（1）绳断时物体的速度大小为1m/s²；
（2）物体沿斜面向上运动的最大距离为2.25m；
（3）绳断后1秒末的速度为3m/s．

点评 本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，加速度是关键量．