Question

13．将物体放于倾角为30°的斜面上时，物体沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间动摩擦因数等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$，当斜面倾角为60°时，物体沿斜面下滑的加速度大小等于$\frac{{\sqrt{3}}}{3}g$m/s²．

Answer 1

分析 （1）物体匀速下滑时，受到的重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，三力平衡，由平衡条件和滑动摩擦力公式求解动摩擦因数；
（2）物体匀加速下滑时，物体受到重力、支持力和滑动摩擦力作用，滑动摩擦力沿斜面向下，再由牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）分析物体受力如图所示，分解重力，根据平衡条件有：
mgsin30°=μmgcos30°      
故动摩擦因数为：μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$       
（2）若把斜面倾角增为60°，其他条件不变，由牛顿第二定律有：
mgsin60°-μmgcos60°=ma     
代入数据得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}g$       
故答案为：$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}g$；

点评 本题关键要抓住滑动摩擦力大小没有变化，但方向相反，分别运用平衡条件和牛顿第二定律求解．