Question

13．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，先在半径为R₁的轨道上运行，变轨后在半径为R₂的轨道上运行，R₁＞R₂，则变轨后宇宙飞船的（　　）

• A． 线速度变大
• B． 角速度变小
• C． 向心加速度变小
• D． 周期变大

Answer 1

分析 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而判断出它们大小的变化．

解答 解：设卫星的质量为m，地球的质量为M，卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，周期：T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
A、已知：R₁＞R₂，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知：v₁＜v₂，故A正确；
B、已知：R₁＞R₂，由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知：ω₁＜ω₂，故B错误；
C、已知：R₁＞R₂，由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，a₁＜a₂，故C错误；
D、已知：R₁＞R₂，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知：T₁＞T₂，故D错误；
故选：A．

点评 对于人造地球卫星问题，常常建立这样模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力．