Question

9．如图所示，重物用BC、AC、CD三根绳吊在天花板上，已知β=30°，α=60°，BC和AC所能承受的最大拉力均为100N，CD能承受的最大拉力为300N，若使三根绳均不断，则挂在下面的物体的重力不能超过多大？

Answer 1

分析 结点C为研究对象作出受力分析图，分析BC、AC两绳拉力的大小，确定哪根绳子的拉力先达到最大．再根据受力平衡列方程解得结果．

解答 解：以C点为研究对象，重物对结点的拉力等于重物的重力：T_C=G，分析C点受力如图．
由平衡条件和几何关系可得：
  F_TB=Gcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G_A；
  F_TA=Gsin30°=$\frac{1}{2}G$_B；
由题知：F_TAmax=100N，F_TBmax=100N，F_TCmax=300N，
当F_TAmax=100N时，由上解得 G_A=200N
当F_TBmax=100N时，由上解得 G_B=$\frac{200}{3}\sqrt{3}$N
当F_TCmax=300N时，G_C=300N
故随着重物重力的增加，BC最先断开，故重力最大不超过$\frac{200}{3}\sqrt{3}$N．
答：挂在下面的物体的重力不能超过$\frac{200}{3}\sqrt{3}$N．

点评 本题是静力学中临界问题，分析临界条件是关键．当绳子刚要被拉断时，绳子的拉力达到最大值，是常用的临界条件．