Question

从离水平地面高为H的A点以速度v₀斜向上抛出一个质量为m的石块，已知v₀与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求

(1)石块所能达到的最大高度是多少？

(2)石块落地时的速度是多大？

图3-4-7

Answer 1

解析：抛体运动过程中机械能守恒，已知A点速度v₀可以求得动能，然后依据斜抛规律求得B处速度，从而求得动能，对于由A到B的过程列守恒方程即可最终求取石块所能达到的最大高度.对于由A到地面的过程可以直接运用机械能守恒求解末速度.

石块抛出后在空中运动过程中，只受重力作用，机械能守恒，作出石块的运动示意图如图3-4-7所示.

（1）设石块在运动的最高点B处与抛出点A的竖直高度差为h.因为石块以速度v₀斜上抛，仅在竖直方向受重力作用.所以到达最高点B时的速度不可能为零且只有水平速度v_b.将v₀沿竖直方向和水平方向正交分解，其水平分速度v₀x=v₀cosθ在运动中保持不变（因水平方向上不受外力作用），故

v_b=v₀x=v₀cosθ①

石块从A到B，根据机械守恒定律，ΔE_k减=ΔEp增

mgh=mv₀²-mv_b²②

①②式联立得

h=③

则石块所能达到的（距地面）最大高度为

H+h=H+.

(2)取地面为参考平面，对石块从抛出点A至落地点C的整个运动过程应用机械能守恒定律E₂=E₁得

mv_c²=mv₀²+mgH

解得石块落地时的速度大小为：v_c=.