Question

（2012?静安区一模）如图，电梯与水平地面成θ角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以匀加速度a启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为N 和f．若电梯启动加速度改为2a，则下面结论正确的是（　　）

• A．水平梯板对人的支持力变为2N
• B．水平梯板对人的摩擦力变为2f
• C．水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为

  f

  N

• D．水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为

  2f

  N

Answer 1

分析：解答本题要分两种情况研究：先分析电梯以加速度a上升时人的受力，由牛顿第二定律求出N和f跟a的关系；再根据牛顿第二定律研究电梯以加速度2a上升时支持力和摩擦力．再求解摩擦力和支持力之比．

解答：解：当电梯以加速度a上升时，人受到重力mg、电梯的支持力N和摩擦力f，将加速度分解为水平和竖直两个方向，水平分加速度为acosθ，竖直分加速度为asinθ．
根据牛顿第二定律得：
   竖直方向：N-mg=masinθ，得N=mg+masinθ ①
   水平方向：f=macosθ ②
当电梯启动加速度改为2a时，由牛顿第二定律得
    竖直方向：N′-mg=m?2asinθ，得N′=mg+2masinθ ③
    水平方向：f′=m?2acosθ ④
A、由①③得  N′＜2N．故A错误．
B、由②④得  f′=2f．故B正确．
C、由上可知，人所受的静摩擦力和支持力都发生了改变，水平梯板对人的摩擦力和支持力之比不等于

f

N

．故C错误．
D、水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为

2f

N′

，由于N′＞N，则水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为小于

2f

N

．故D错误．
故选B

点评：本题的解题关键在于正确分析人的受力，将加速度分解，根据正交分解法进行求解．