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如图示,竖直平面内半圆形管道ADB固定在CD杆上,AB为直径,CD过圆心O且与AB垂直,半圆管道右半BD部分光滑,左半AD部分有摩擦,圆管道半径R=OB=0.2m,E点为圆管道BD中的一点,OE与CD夹角为θ=60°,两个完全相同的可看作质点的小球,球直径略小于管道内径,小球质量m=0.1kg,g=10m/s2,求:
精英家教网(1)如图甲所示,当圆管道绕CD杆匀速转动时,要使小球稳定在管道中的E点,角速度ω应该多大?
(2)如图乙所示,圆管道保持静止,在圆管道D点处放置一静止小球,另一小球由静止开始从B端管口放入,该球经过D点时(未与另一小球相碰)对管道的压力?
(3)接(2)问,两球在D点相碰(碰撞时间极短)后粘在一起能运动到最高点F,OF与CD夹角为α=370,求此过程中摩擦力所做的功?
分析:(1)对小球受力分析,小球受重力、支持力作用做匀速圆周运动,合外力提供向心力,根据向心力公式列方程即可正确求解;
(2)根据机械能守恒求出小球经过D点时的速度大小,然后正确受力分析,根据向心力公式列方程求解即可;
(3)碰撞过程中动量守恒,根据动量守恒求出二者碰后速度大小,然后根据动能定理列方程即可求解
解答:解:(1)小球在E点时受重力和管道的弹力,其合力提供向心力,由牛顿第二定律可得:
mgtanθ=mω2r
r=Rsinθ
联立解得:ω=10rad/s.
要使小球稳定在管道中的E点,角速度ω=10rad/s.
(2)设小球运动到D点时速度为v1,由机械能守恒定律可得:
1
2
m
v
2
1
=mgR

解得:v1=2m/s
设小球受到管道的弹力为N2,沿半径方向由牛顿第二定律可得:
m
v
2
1
R
=N2-mg

解得:N2=3N
故根据牛顿第三定律,小球过D点时对管道的压力为:3N.
(3)设碰后瞬间两球的速度为v2,根据动量守恒定律:
mv1=2mv2
解得:v2=1m/s.
设摩擦力做功为w,由功能关系可得:
-2mgR(1-cosα)+W=-
1
2
(2m)
v
2
2

解得:W=-0.02J.
故该过程中摩擦力所做功为:W=-0.02J.
答:(1)如图甲所示,当圆管道绕CD杆匀速转动时,要使小球稳定在管道中的E点,角速度ω应该为10rad/s;
(2)如图乙所示,圆管道保持静止,在圆管道D点处放置一静止小球,另一小球由静止开始从B端管口放入,该球经过D点时(未与另一小球相碰)对管道的压力为3N;
(3)接(2)问,两球在D点相碰(碰撞时间极短)后粘在一起能运动到最高点F,OF与CD夹角为α=370,此过程中摩擦力所做的功为-0.02J.
点评:处理圆周运动问题的思路是:找圆心,定半径,受力分析,列向心力公式方程,本题结合圆周运动考查了功能关系、动量守恒等知识,是考查学生综合应用知识能力的好题.
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