Question

9．在研究某些曲线运动时，可将曲线运动分解为几个独立的直线运动处理，如：匀速直线运动、匀变速直线运动等．如图所示，一物体在水平外力的作用下沿水平面（xoy平面）运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为$\left\{\begin{array}{l}{x=1.5t}\\{y=2t-2{t}^{2}}\end{array}\right.$，g=10 m/s²．根据以上条件，求：
（1）物体运动的加速度大小；
（2）经t=1s时物体的速度大小；
（3）经t=2s时物体的位移大小．

Answer 1

分析 由坐标与时间的关系为$\left\{\begin{array}{l}{x=1.5t}\\{y=2t-2{t}^{2}}\end{array}\right.$，可知，两方向的运动性质，再根据牛顿第二定律求加速度；及运动学公式求t=1s时物体的速度和t=2s时物体的位移大小．

解答 解：（1）物体运动过程中的坐标与时间的关系为$\left\{\begin{array}{l}{x=1.5t}\\{y=2t-2{t}^{2}}\end{array}\right.$，
x方向以速度1.5m/s做匀速直线运动；而y方向以初速度为2m/s，加速度为-4m/s²，做匀变速直线运动，
根据运动的合成可知，物体的加速度为：a=4m/s²
（2）t=1s时，x方向的速度为v_x=1.5m/s；
而y方向的速度：v_y=v₀+at=2-4×1=-2m/s
根据矢量的合成法则，则t=1s时物体的速度大小v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1．{5}^{2}+{2}^{2}}$=2.5m/s；
（3）t=2s时，x方向的位移为sx=1.5×2=3m；
而y方向的位移为s_y=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=2×2-$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}$=-4m；
因此2s时物体的位移大小s=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m
答：（1）物体的加速度大小为4m/s²；
（2）t=1s时物体的速度大小为2.5m/s；
（3）t=2s时物体发生的位移大小5m．

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式，加速度是将力与运动联系起来的桥梁，注意运动学公式中加速度的正负值．