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    18．如图所示，质量分别为M=2kg和m=1kg的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为18N/m，原长为10cm的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为10cm．现使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，转动的角速度为3rad/s，试求：当弹簧长度稳定后，细绳的拉力大小和弹簧的总长度各为多少？

    分析 横杆P随竖直转轴在水平面内匀速转动，B球靠弹簧的弹力提供向心力，A靠拉力和弹簧的弹力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和胡克定律求出细绳的拉力大小和弹簧的总长度．

    解答 解：设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，
    对A球有：FT-F=Mω2L                      
    对B球有：F=mω2（2L+x）                        
    由胡克定律，有：F=kx                                
    解以上方程组可得：FT=Mω2L+$\frac{2m{ω}^{2}kL}{k-m{ω}^{2}}$，x=$\frac{2m{ω}^{2}L}{k-m{ω}^{2}}$
    代入解得：
     细绳的拉力大小 FT=3.96N
     弹簧伸长量 x=0.12m
    则弹簧的总长为：L′=L+x=0.1+0.12=0.22（m）
    答：当弹簧长度稳定后，细绳的拉力为3.86N，弹簧的总长度为 0.22m．

    点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，解题还要抓住两个球相等的量，如角速度相等．

    练习册系列答案
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    C．若初速度方向水平向右，则铁球被抛出后是4s末速度大小为10$\sqrt{17}$m/s
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