Question

中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L₁＝5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度为L₂＝1 m，瓶子质量为m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4。某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，(g取10 m/s²)假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：

(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）d =0.4m

【解析】

试题分析：（1）要想获得游戏成功，瓶滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t₁，有力作用时瓶的加速度为a₁，t₁时刻瓶的速度为v，力停止后加速度为a₂，由牛顿第二定律得：

 

加速运动过程中的位移   

减速运动过程中的位移   

位移关系满足:

解得  

（2） 要想游戏获得成功,瓶滑到B 点速度正好为零,力作用距离最小, 设最小距离为d,则：

联立解得:d =0．4m

考点：牛顿第二定律的应用及匀变速直线运动的规律