Question

11．传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上，如图所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0，8．求：
①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
②若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，求物品还需多少时间离开皮带？

Answer 1

分析 （1）先假设传送带足够长，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间，根据位移判断是否有第二个过程，当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体恰好匀速上滑，最后得到总时间；
（2）若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．

解答 解：（1）物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前，有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，t₁=0.5s
位移x₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$=1m
随后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即滑块匀速上滑
位移x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁
t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=0.5s
总时间为：t=t₁+t₂=1s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s．
（2）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，根据牛顿第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a₃=-2m/s²，
假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为x
x=$\frac{{v}^{2}}{{2a}_{3}}$=4m＞x₂
即物体速度为减为零时已经到达最高点；
由x₂=vt₃+$\frac{1}{2}$a₃${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=2-$\sqrt{2}$ s （t₃=2+$\sqrt{2}$s，舍去）
即物品还需2-$\sqrt{2}$ s离开皮带．
答：①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s
②若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，物品还需2-$\sqrt{2}$ s时间离开皮带．

点评 本题关键是受力分析后，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．