Question

6．高铁以其灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．假设有一列高铁质量为m=5×10⁵ kg，额定功率为P=5×10⁶W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.01倍（g=10m/s²）
（1）求该动车组的最大行驶速度；
（2）当动车组速度为20m/s时，加速度a的大小；
（3）若动车以0.5m/s²的加速度匀加速启动，则这一过程能持续多长时间．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时速度最大，根据P=fv求得最大速度；
（2）由P=Fv求得20m/s时的牵引力，根据F-f=ma求得加速度；
（3）有牛顿第二定律求得牵引力，根据P=Fv求得加速达到的最大速度，根据v=at求得加速所需时间

解答 解   （1）当动车达到最大速度时，a=0，此时F=f     
而P=Fv_m
所以v_max=$\frac{P}{f}=\frac{5×1{0}^{6}}{0.01×5×1{0}^{5}×10}m/s=100m/s$．
（2）当v=20m/s，$F=\frac{P}{v}=2.5×1{0}^{5}N$
据牛顿第二定律有：$a=\frac{F-f}{m}=\frac{2.5×1{0}^{5}-0.01×5×1{0}^{5}×10}{5×1{0}^{5}}$=0.4m/s²
（3）设保持匀加速时间为t₀，匀加速能达到的最大速度为v₀，此时v₀=at₀    
据牛顿第二定律有：$a′=\frac{F′-f}{m}$   
又P=F’v₀        
代入数据解得：t₀=33s．
答：（1）求该动车组的最大行驶速度为100m/s；
（2）当动车组速度为20m/s时，加速度a的大小为0.4m/s²；
（3）若动车以0.5m/s²的加速度匀加速启动，则这一过程能持续多长时间为33s．

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力、速度的关系，知道功率一定时，列车做匀速运动时速度最大