Question

20．如图所示，水平传送带A、B两端相距x=4m，以v₀=4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度大小g=10m/s²，则煤块从A运动到B的过程中求：
（1）煤块到A运动到B的时间；
（2）划痕长度．

Answer 1

分析 （1）物体静止从皮带左端释放，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，当速度与皮带速度相同时，物体随着皮带一起匀速运动，明确滑块的运动形式； 分别对加速过程求解对应的时间，从而明确总时间；
（2）知道划痕长度即为相对位移大小，从而求出相对位移即可．

解答 解：根据牛顿第二定律，煤块的加速度为：
a=$\frac{μmg}{m}$=0.4×10=4 m/s²，
煤块运动到速度与传送带速度相等时的时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{4}$s=1 s，
位移大小为：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×4×1$=2 m＜x，
此后煤块与传送带以相同的速度匀速运动直至B端，有：x₂=x-x₁=4-2=2 m，
匀速运动的时间为：t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{2}{4}$s=0.5 s，
运动的总时间为：t=t₁+t₂=1+0.5=1.5 s，
（2）所以划痕长度即为煤块相对于传送带的位移大小，即：
△x=v₀t₁-x₁=4×1-2=2 m，
答：（1）小煤块从A运动到B的时间是1.5s；
（2）划痕长度是2m．

点评 本题考查传送带问题中的动力学分析，首先要分析清楚物体运动的过程，先是匀加速直线运动，后是匀速直线运动，然后再分过程应用运动规律求解即可，尤其是注意分析摩擦力的变化情况．